Question

设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当b∥c时，若b⊥α，则c⊥α
B．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c
C．当v⊥α时，若v⊥β，则α∥β
D．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β

Answer

A的逆命题为：当b∥c时，若c⊥α，则b⊥α，根据线面垂直的第二判定定理，易判断A的真假；
B的逆命题为：当b⊂α，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，易判断B的真假；
C的逆命题为：当v⊥α时，若α∥β，则v⊥β，根据面面平行的性质，易判断C的真假；
D的逆命题为：当b⊂α时，若α⊥β，则b⊥β，分析面面垂直时，两个平面内直线的位置关系，易判断D的真假；
【解析】
∵A的逆命题为：当b∥c时，若c⊥α，则b⊥α，
由线面垂直的第二判定定理，易得A正确；
∵B的逆命题为：当b⊂α，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α，
由线面平行的判定定理，易得B正确；
C的逆命题为：当v⊥α时，若α∥β，则v⊥β，
根据面面平行的性质，易得C正确；
D的逆命题为：当b⊂α时，若α⊥β，
则b与β可能平行也可能相交，故b⊥β不一定成立，故D错误，
故选D．