已知向量，．（Ⅰ）若，求sin2α的值；（Ⅱ）设，求的取值范围．

已知向量

，

．
（Ⅰ）若

，求sin2α的值；
（Ⅱ）设 manfen5.com 满分网

，求

的取值范围．

（I）由已知中向量，，我们易求出，由，我们结合倍角公式，我们易求出sin2α的值；（II）又由，代入我们可以求出的表达式，然后根据三角函数的性质，我们易得的取值范围．【解析】（Ⅰ）∵=（1-2cosa，1+2sina） ∴（3分） ∴sina-cosa=-∴sin2a=（5分）（Ⅱ）=（0，sina+3）， ∴（）==sin2a+3sina=（sina+）2-（8分）又sina∈[-1，1]， ∴的取值范围为[-2，4]（10分）

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考点分析：

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下列结论：
①a=1是函数y=3sin（2ax+1）+2的周期为π的充要条件；
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③若“存在x∈R，使得ax²+（a-3）x+1＜0”是假命题，则1＜a＜9；
④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为 manfen5.com 满分网

．
其中正确的是．查看答案

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①f（x）是以4为周期的周期函数．
②f（x）在[1，3]上的解析式为f （x）=（2-x）³．
③f（x）在 manfen5.com 满分网

处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知向量，． （Ⅰ）若，求sin2α的值； （Ⅱ）设，求的取值范围．

已知向量，．（Ⅰ）若，求sin2α的值；（Ⅱ）设，求的取值范围．