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满分5
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高中数学试题
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f（x）=|x-1|的图象是（ ） A． B． C． D．
f（x）=|x-1|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（-∞，1）上的图象． 【解析】 f（x）=|x-1|= 分别作出函数在区间[1，+∞）和（-∞，1）上的图象： 故选B．
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考点分析：
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已知函数
．
（Ⅰ）若函数在区间
（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]
2
＞（n+1）•e
n-2
（n∈N
*
）．
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已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C
1
的方程．
（Ⅱ）设椭圆C
1
的左焦点为F
1
，右焦点为F
2
，直线l
1
过点F
1
，且垂直于椭圆的长轴，动直线l
2
垂直l
1
于点P，线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M，求点M的轨迹C
2
的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C
1
的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F
2
，求四边形ABCD的面积的最小值．
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已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，二面角P-AB-C为45°，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值．
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已知数列{a
n
}、{b
n
}的前n项和分别为S
n
、T
n
，且满足2S
n
=-2a
n
+n
2
-n+2，2b
n
=n-2-a
n
．
（Ⅰ）求a
1
、b
1
的值，并证明数列{b
n
}是等比数列；
（Ⅱ）试确定实数λ的值，使数列
是等差数列．
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在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．
（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
恒成立，求实数k的取值范围；
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
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是等差数列．
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响．