Question

在圆x²+y²=5x内，过点有n（n∈N^*）条弦，它们的长构成等差数列，若a₁为过该点最短弦的长，a_n为过该点最长弦的长，公差，那么n的值是    ．

Answer

由“r，d”法分别求得最短和最长弦长，即得到等差数列首项和未项，由等差数列通项公式结合公差，确定n的范围从而求得．
【解析】
圆心，半径，
故与PC垂直的弦是最短弦，所以，
而过P、C的弦是最长弦，所以an=2R=5，
由等差数列，⇒4＜n＜6，
因n∈N*，所以n=5，
故答案为：5．