Question

已知x²+y²=4，求A=x²+xy+y²的最大值和最小值．

Answer

本题考查的知识点是基本不等式，根据解不等式的方法由x2+y2=4求出xy的取值范围，再代入A=x2+xy+y2中的，不难求出A的最大值和最小值．
【解析】
∵x2+y2=4≥2xy，∴xy≤2
又∵x2+y2=4≥-2xy，∴xy≥-2
∴-2≤xy≤2
∴2≤x2+xy+y2≤6
故A的最大值为6，最小值为2