Question

在△ABC中，若∠A和△ABC的面积S为定值，求当2a²+3c²取得最小值时，b：c之值．

Answer

根据三角形面积公式求得b和c的关系，代入余弦定理中求得a的表达式，代入2a2+3c2中利用均值不等式求得=5c2时2a2+3c2取得最小值，求得c，则b可求．进而求得b：c之值．
【解析】
S=cbsinA
∴b=
由余弦定理可知
cosA==
∴a2=+c2-
∴2a2+3c2=+5c2-≥2-
当且仅当=5c2时等号成立即c2=•
∴b2=（）2=4××
∴b2：c2=4×××=
∴b：c=