如图∠A=90°，∠B=α，AH=h，α，h为常数，AH⊥BC于H，∠AHE=∠...

如图∠A=90°，∠B=α，AH=h，α，h为常数，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD=x，问当x取何值时，△DEH的面积最大？并求出最大面积．

用正弦定理把，△DEH的面积用h，x，α，表示出来，再根据表达式选择方法求最值．本题需要在两三角形△AEH与△ADH中用正弦定理表示出EH与DH两个边．【解析】由已知∠EAH=-α，∠DAH=α，∠HEA=π-x-（-α）=+α-x，同理∠ADH=π-α-x 由正弦定理即EH= 同理可得DH= ∴S=×DH×EHsin2x=×××sin2x=×h2××sin2x =h2×（sin2α-）当sin2x=1时，即当x取时，△DEH的面积最大为h2×（sin2α-）答：当x取时，△DEH的面积最大为h2×（sin2α-）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等