求函数y=的最大值和最小值．

求函数y=

的最大值和最小值．

法一：去分母，原式化为sinx-ycosx=2-2y，即sin（x-φ）=，利用三角函数的有界性即可求解；法二：令x1=cosx，y1=sinx，有x12+y12=1．它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P（2，2）以及该圆上的动点M（cosx，sinx）的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．【解析】法一：去分母，原式化为 sinx-ycosx=2-2y，即sin（x-φ）=．故≤1，解得≤y≤． ∴ymax=，ymin=．法二：令x1=cosx，y1=sinx，有x12+y12=1．它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P（2，2）以及该圆上的动点M（cosx，sinx）的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．由=1，得k=． ∴ymax=，ymin=．

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考点分析：

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如图∠A=90°，∠B=α，AH=h，α，h为常数，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD=x，问当x取何值时，△DEH的面积最大？并求出最大面积．