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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求...
已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的△ABC的个数是( )
A.b
2
B.
C.
D.
根据三角形的三边满足的不等关系:两边之和大于第三边写出边c随边a变化的情况,求出符号条件的三角形的个数. 【解析】 ∵b确定, ∴a的范围为1--b的整数, 因同时要满足c<a+b, ∴当a=1时,c可取值只有b, 当a=2时,c可取值为b,b+1; a=3时,c可取值为b,b+1,b+2; … a=b时,c可取值为b,b+1,b+2…2b-1; 所以符合条件的三角形数量为1+2+3+…+b= 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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