设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、...

设双曲线

的左、右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为．

根据题中所给条件易知可知，，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，∴，由此可以求出该双曲线的离心率．【解析】由题意可知，，|F1F2|=2c， ∴， ∴4a2c2=3b4=3（a2-c2）2=3a4-6a2c2+3c4，整理得3e4-10e2+3=0，解得或（舍去）．答案：．

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考点分析：

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（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中错误命题的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1
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试题属性

题型：解答题
难度：中等