Question

某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；
（3）若60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率．

Answer

（1）根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，计算可得第四组的频率，
（2）此问属于几何概型，事件A的概率等于第四个矩形面积与所有矩形的面积之比，进而根据频率的计算公式计算可得答案．
（3）由图可得，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和，进而求得不低于80分的概率，用抽样学生的成绩，故可估计从高一年级及格的学生概率．
【解析】
（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
f4=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，（2分）
直方图如图所示；（4分）
（2）记“墨点恰好落在第四组的小矩形内”为事件A，洒墨点是随机的，所以认为落入每个矩形内的机会是均等的，于是事件A的概率等于第四个矩形面积与所有矩形的面积之比，即，
故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概
率为0.3；（9分）
（3）由图可得，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，所以其中及格的学生有60×75%=45人，而不低于80（分）所在的五、六组，频率和（0.025+0.005）×10=0.3，则不低于80（分）的学生有60×0.3=18人，在及格的学生中抽取一位学生是等可能的，有45种可能，记“及格的45学生中抽取一位学生分数不低于80（分）”为事件B，则事件B包含其中的18个基本事件，所以事件B的概率为，（13分）
利用抽样学生的成绩，故可估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80（分）的概率为0.4．（14分）