Question

已知函数．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若3^tf（2t）+mf（t）≥0对于恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；
（2）由时，3tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．
解（1）当x＜0时，f（x）=3x-3x=0，
∴f（x）=2无解；
当x＞0时，，，
∴（3x）2-2•3x-1=0，
∴．
∵3x＞0，
∴（舍）．
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
∴，
即时m＞-32t-1恒成立
又-32t-1∈[-10，-4]，
∴m＞-4．
∴实数m的取值范围为（-4，+∞）．