Question

已知函数f（x）=2sinxcos²+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．

Answer

（Ⅰ）把函数解析式中第一项利用二倍角的余弦函数公式化简后，利用两角和的正弦函数公式化简，由函数在x=π处取最小值，把x=π代入到化简后的式子中并令f（x）等于-1，得到sinθ的值，然后利用θ的范围及特殊角的三角函数值即可求出θ的度数；
（Ⅱ）把θ的值代入到f（x）中化简可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围和特殊角的三角函数值即可求出B的度数，根据三角形的内角和定理即可求出C的度数．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=2sinx
=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ-sinx
=sin（x+θ）．
因为 f（x）在x=π时取最小值，
所以 sin（π+θ）=-1，
故 sinθ=1．
又 0＜θ＜π，所以θ=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+）=cosx．
因为f（A）=cosA=，
且A为△ABC的角，
所以A=．
由正弦定理得 sinB==，
又b＞a，
所以 B=时，，
当B=时，C=π-A-B=π-．