Question

在△ABC中，向量，，a≠0．
（Ⅰ）求函数f（C）解析式，并求f（C）的单调区间；
（Ⅱ）若△ABC是钝角三角形，且a＞0时，f（C）的最小值为-5，求a的值．

Answer

本题考查的知识点是平面微量的数量积运算和三角函数的性质，
（1）由向量，，我们根据向量的数量积运算法则，结合辅助角公式，不难给出函数f（C）解析式，然后对参数a进行分类讨论，可求f（C）的单调区间．
（2）由△ABC是钝角三角形，且a＞0，则分析函数f（C）的性质，易得，函数f（C）有最小值，代入即可求出a值．
【解析】
（Ⅰ）==．
∵0＜C＜π，
∴．
若a＞0，
当时，即时，
f（C）为增函数，f（C）的单调递增区间是；
当时，即时，
f（C）为减函数，f（C）的单调递减区间是．
若a＜0，
当时，即时，
f（C）为减函数，f（C）的单调递减区间是；
当时，即时，
f（C）为增函数，f（C）的单调递增区间是．
（Ⅱ），
当时，
．
，
f（C）最小值为-2a=-5，
则