设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（） A．4 B． C．9 D．16

设x、y均为正实数，且 manfen5.com 满分网

，则xy的最小值为（）
A．4
B． manfen5.com 满分网

C．9
D．16

本题基本不等式中的一个常见题型，需要去掉分母，再利用基本不等式转化为关于xy的不等式，解出最小值．【解析】由，可化为xy=8+x+y， ∵x，y均为正实数， ∴xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8≥0，可解得≥4，即xy≥16 故xy的最小值为16．故应选D．

考点分析：

相关试题推荐

在等差数列{a_n}中，若a₁₀₀₄+a₁₀₀₅+a₁₀₀₆=3，则该数列的前2009项的和为（）
A．3000
B．2009
C．2008
D．2007
查看答案

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）^x+y的值为（）
A．4
B．-4
C．4+4i
D．2i
查看答案

如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y= manfen5.com 满分网

}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A#B=（）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}
D．{x|0≤x≤1或x＞2}
查看答案

已知函数f（x）=

（x＞0），设f（x）在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为b_n，数列{a_n}满足：a₁= manfen5.com 满分网

N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列 manfen5.com 满分网

中，仅当n=5时，

取最小值，求λ的取值范围；
（Ⅲ）令函数g（x）=f（x）（1+x）²，数列{c_n}满足：c₁= manfen5.com 满分网

，c_n+1=g（c_n）（n∈N*），求证：对于一切n≥2的正整数，都满足：1＜ manfen5.com 满分网

＜2．

查看答案

已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x²+ax-（k+1）（k＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有 manfen5.com 满分网

成立．

查看答案

试题属性

设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ） A．4 B． C．9 D．16