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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD...

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D⊥BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积.
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根据题目所给条件,可判断出几何体的高是A1A,只要求出底面面积即可,根据题意,说明BC⊥BD.容易求得底面面积. 【解析】 连接BD,因为B1B⊥平面ABCD, B1D⊥BC,所以BC⊥BD. 在△BCD中,BC=2,CD= 所以BD=. 又因为直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°, 所以∠B1DB=30°,于是BB1=BD=2. 故平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积为SABCD•BB1=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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