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满分5
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高中数学试题
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幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线...
幂函数y=x
α
,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x
α
,y=x
β
的图象三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=
.
先确定M、N的坐标,然后求得α,β;再求αβ的值. 【解析】 BM=MN=NA,点A(1,0),B(0,1),所以M N,分别代入y=xα,y=xβ 故答案为:1
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考点分析:
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设函数f
1
(x)=
,f
2
(x)=x
-1
,f
3
(x)=x
2
,则f
1
(f
2
(f
3
(2009)))=
.
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当0<a<b<1时,下列不等式中正确的是( )
A.
>(1-a)
b
B.(1+a)
a
>(1+b)
b
C.(1-a)
b
>
D.(1-a)
a
>(1-b)
b
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如图所示是函数y=
(m、n∈N
*
且互质)的图象,则( )
A.m、n是奇数且
<1
B.m是偶数,n是奇数,且
>1
C.m是偶数,n是奇数,且
<1
D.m、n是偶数,且
>1
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函数y=1-
( )
A.在(-1,+∞)内单调递增
B.在(-1,+∞)内单调递减
C.在(1,+∞)内单调递增
D.在(1,+∞)内单调递减
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函数y=
(n∈N
*
,n>9)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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