Question

定义域和值域均为R的函数y=f（x+2）为奇函数，且函数y=f（x）存在反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（-x）=（ ）
A．-4
B．0
C．2
D．4

Answer

f（x+2）是奇函数（图象关于原点对称），将其向右平移2个单位即得到f（x）的图象，说明图象关于点（2，0）对称，而g（x）是f（x）的反函数，推出g（x）的图象关于点（0，2）对称，把g（x）的图象向下移动2个单位，即函数g（x）-2的图象是关于原点对成的，函数g（x）-2是奇函数，推出结果．
【解析】
f（x+2）是奇函数（图象关于原点对称），将其向右平移2个单位即得到f（x）的图象，
函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，而g（x）是f（x）的反函数，则根据对称性可知，
g（x）的图象关于点（0，2）对称，
则若把g（x）的图象向下移动2个单位，即函数g（x）-2的图象是关于原点对成的，
也就是，函数g（x）-2是奇函数，
则有g（x）-2=-[g（-x）-2]
即g（x）+g（-x）=4
故选D．