Question

如图的多面体是直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁经平面AEFG所截后得到的图形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°，求证：BD⊥平面ADG．

Answer

欲证BD⊥平面ADG，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BD与平面ADG内两相交直线垂直，而根据余弦定理可得AD⊥BD
，GD⊥BD又AD∩GD=D，满足定理条件．
【解析】
在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°，
∴由余弦定理可得BD=，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD
又在直平行六面体中，GD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴GD⊥BD又AD∩GD=D
∴BD⊥平面ADG