在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.
(1)求向量
的坐标;
(2)求圆x
2-6x+y
2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;
(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax
2-1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围.
考点分析:
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如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为
,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确到0.1米)
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已知数列{a
n}(n为正整数)是首项是a
1,公比为q的等比数列.
(1)求和:a
1C
2-a
2C
21+a
3C
22,a
1C
3-a
2C
31+a
3C
32-a
4C
33;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
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已知平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,A
1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2.若B
1D⊥BC,直线B
1D与平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1的体积.
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已知复数z
1=cosθ-i,z
2=sinθ+i,求|z
1•z
2|的最大值和最小值.
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f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )
A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称
B.若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根
C.若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根
D.若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根
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