Question

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（ ）
A．
B．ln（ab+1）＞0
C．a²+b²+2≥2a+2b
D．a³+b³≥2ab²

Answer

利用基本不等式可探讨A，C，利用对数函数的单调性探讨B，利用作差比较法探讨D．
【解析】
∵a＞0，b＞0∴＞0，＞0
∴ 故A成立．
∵a＞0，b＞0，
∴ab＞0∴ab+1＞1，
∴ln（ab+1）＞0故B成立．
∵a2+b2+2=（a2+1）+（b2+1）≥2a+2b 故C成立．
故选D