Question

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“数列{S_n}为等差数列”是“数列{a_n}为常数列”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer

先看如果数列{Sn}为等差数列成立能不能得出“数列{an}为常数列”成立，如果成立则为必要条件；同理看如果“数列{an}为常数列”成立能不能退出“数列{Sn}为等差数列”，如果成立则“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”充分条件．
【解析】
如果数列{Sn}为等差数列，
an+1=Sn+1-Sn=p，则p为常数，故数列{an}为常数列
∴“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”的必要条件
如果a（n）是常数列，当限制n的取值范围时，s（n）就不是等差数列．
∴“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”的必要条件不充分条件．
故选B