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过抛物线y2=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B,则线段AB的长...

过抛物线y2=2x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B,则线段AB的长为    
先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去y,根据韦达定理求得xA+xB的值,进而根据抛物线的定义可知直线AB的长为xA++xB+答案可得. 【解析】 依题意可知抛物线焦点为(,0),直线AB的方程为y=x-代入抛物线方程得x2-3x+=0, ∴xA+xB=3 根据抛物线的定义可知直线AB的长为:xA++xB+=4 故答案为:4
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