(Ⅰ)由表示数据,我们可得运动员命中7环的概率为0.2,然后根据分步事件概率乘法公式,及求出该运动员两次都命中7环的概率.
(Ⅱ)由表中数据可得ξ的可能取值为7、8、9、10,然后分别讨论ξ取7、8、9、10时的情况及对应的概率,即可得到ξ的分布列.
(Ⅲ)将(2)中的ξ的分布列中数据,代入数学期望公式,即可求解.
【解析】
(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为P(7)=0.2×0.2=0.04;
(Ⅱ)ξ的可能取值为7、8、9、10
P(ξ=7)=0.04P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P(ξ=9)=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P(ξ=10)2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36ξ分布列为
ξ 7 8 9 10
P 0.04 0.21 0.39 0.36
(Ⅲ)ξ的数学希望是Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.0719.