Question

如图所示，AF、DE分别世⊙O、⊙O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8．BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD．
（I）求二面角B-AD-F的大小；
（II）求直线BD与EF所成的角．

Answer

（1）由AD与两圆所在的平面均垂直，则AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B-AD-F的平面角，解三角形∠BAF即可得到结论．
（2）以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，我们易给出图象中相应点的坐标，进而利用空间向量法解答，即BD与EF所成的角的余弦值，等于空间向量与夹角余弦值的绝对值．
【解析】
（Ⅰ）∵AD与两圆所在的平面均垂直，
∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B-AD-F的平面角，
依题意可知，ABCF是正方形，所以∠BAF=45°．
即二面角B-AD-F的大小为45；
（Ⅱ）以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，
建立空间直角坐标系（如图所示），
则O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0），
D（0，，8），E（0，0，8），F（0，，0）
所以，

设异面直线BD与EF所成角为α，
则α=
则直线BD与EF所成的角为