Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₄+a₆=10，a₄•a₆=24．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥M对任意n∈N*恒成立，求整数M的最大值．

Answer

（Ⅰ）依题意知，由此可求出．数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由，an=n，知，由此可知Tn=b1+b2+…+bn==1-．由此能够导出M的最大值是0．
【解析】
（Ⅰ）依题意知，
∵d＞0，∴a1=1，d=1．∴an=n，n∈N*．
（Ⅱ）∵，an=n，
∴，
∴Tn=b1+b2+…+bn==1-．
由Tn≥M对一切实数恒成立，即对一切n∈N*恒成立．
当n∈N*时，∵，
∴数列Tn是增数列，故由Tn≥M对一切实数恒成立可得T1≥M，即．
又M∈Z，故M的最大值是0．