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满分5
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高中数学试题
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求证：2＜（1+）n＜3（n≥2，n∈N*）．
求证：2＜（1+
）
n
＜3（n≥2，n∈N
*
）．
由二项式定理知（1+）n=2+×+×+…+×＜2++++…+＜2++++…+=2+=3-（）n-1＜3．且（1+）n=1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn×＞2．由此知2＜（1+）n＜3． 证明：（1+）n=Cn+Cn1×+Cn2（）2+…+Cnn（）n =1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn× =2+×+×+…+× ＜2++++…+＜2++++…+ =2+=3-（）n-1＜3． 显然（1+）n=1+1+Cn2×+Cn3×+…+Cnn×＞2． 所以2＜（1+）n＜3．
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考点分析：
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如果在（
+
）
n
的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．
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在二项式（ax
m
+bx
n
）
12
（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．
（1）求它是第几项；
（2）求
的范围．
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若（1+x）
6
（1-2x）
5
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
11
x
11
．
求：（1）a
1
+a
2
+a
3
+…+a
11
；
（2）a
+a
2
+a
4
+…+a
10
．
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已知（x
lgx+1
+1）
n
展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x的值．
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设a
n
=1+q+q
2
+…+q
n-1
（n∈N
*
，q≠±1），A
n
=C
n
1
a
1
+C
n
2
a
2
+…+C
n
n
a
n
．
（1）用q和n表示A
n
；
（2）当-3＜q＜1时，求
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）n＜3（n≥2，n∈N*）．
+
）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．
的范围．
．