Question

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

Answer

利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．
【解析】
由f（1）=，
对f（x+2）=f（x）+f（2），
令x=-1，
得f（1）=f（-1）+f（2）．
又∵f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）．
于是f（2）=2f（1）=1；
令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，
于是f（5）=f（3）+f（2）=．
故选：C．