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高中数学试题
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已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,双曲线E以线段A1A2为实轴,离心率...
已知可行域
的外接圆C与x轴交于点A
1
、A
2
,双曲线E以线段A
1
A
2
为实轴,离心率
.则圆C的方程是
;双曲线E的方程是
.
根据题意,作出可行域,求出三个交点的坐标,分析可得这是一个等腰直角三角形的区域,由等腰直角三角形的性质,可得其外接圆的圆心与半径,进而可得其方程,又有圆C与x轴交于点A1、A2,可得A1、A2的坐标,可得a的值;且已知双曲线的离心率,可得c的值,进而有双曲线的性质,可得b的值,即可得双曲线的标准方程. 【解析】 根据题意,作出可行域, 设其交点分别为A(0,2),B(-2,0),C(2,0); 分析可得,△ABC是等腰直角三角形,且BC是斜边; 其外接圆的圆心在斜边的中点,即原点,半径为斜边的一半,即2; 故这个圆的方程为x2+y2=4; 其与与x轴交于点A1、A2,就是B、C两点, 则双曲线E的实轴端点为(-2,0),(2,0); 则a=2, 其离心率,故c=; 则b=; 其焦点在x轴上, 故其方程为; 故答案为:x2+y2=4;.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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