Question

动点P（a，b）在不等式组为：表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是     ．

Answer

根据条件画出可行域，，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（1，2）连线的斜率的最值，从而得到w的取值范围即可．
【解析】
根据约束条件画出可行域，
，表示可行域内点Q和点P（1，2）连线的斜率的最值，
当Q点在原点O时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为-2，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：
（-∞，-2]∪[2，+∞）
从而得到w的取值范围（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．