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已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x. (1)求f(x)的值域和最小正...

已知函数f(x)=sinxcosx+sin2x.
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)设α∈(0,π),且f(α)=1,求α的值.
(1)先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理,根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值,函数的值域可得,利用三角函数的周期公式求得最小正周期. (2)利用(1)中函数的解析式,把x=α代入,根据结果为求得α值. (1)【解析】 f(x)=sinx•cosx+sin2x= ==, 因为, 所以, 即函数f(x)的值域为. 函数f(x)的最小正周期为. (2)【解析】 由(Ⅰ)得, 所以, 因为0<α<π,所以, 所以, 所以
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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