已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．设P
1（x
1，y
1），P
2=f（P
1），P
3=f（P
2），…，P
n=f（P
n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P
n（x
n，y
n）（n∈N
*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P
n（x
n，y
n）的一个收敛圆．特别地，当P
1=f（P
1）时，则称点P
1为映射f下的不动点．若点P（x，y）在映射f下的象为点
．
（Ⅰ）求映射f下不动点的坐标；
（Ⅱ）若P
1的坐标为（2，2），求证：点P
n（x
n，y
n）（n∈N
*）存在一个半径为2的收敛圆．
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等于（ ）
（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
的值为（ ）
