Question

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是    （填序号）
①②f（x）=（x-1）²③f（x）=e^x④f（x）=ln（x+1）

Answer

对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），说明对应的函数在（0，+∞）是一个减函数，故问题转化为判断四个函数单调性的问题，根据函数的解析式进行判断即可选出结论．
【解析】
因为对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），故满足条件的函数是一个减函数．
对于①，函数是反比例函数，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；
对于②，函数f（x）=（x-1）2在（0，1）是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故不满足题意
对于③，函数f（x）=ex是一个增函数，故不满足题意
对于④，函数f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上是增函数，故不满足题意
故答案为①