已知直线l1：3x+4y-5=0，圆O：x2+y2=4．（1）求直线l1被圆O...

已知直线l₁：3x+4y-5=0，圆O：x²+y²=4．
（1）求直线l₁被圆O所截得的弦长；
（2）如果过点（-1，2）的直线l₂与l₁垂直，l₂与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线l₁分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程．

（1）先利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求得弦长．（2）设出圆心M的坐标和半径，根据题意建立等式求得a，则圆心坐标可得，利用点到直线的距离求得半径，则圆的方程可得．【解析】（1）由题意得：圆心到直线l1：3x+4y-5=0的距离，由垂径定理得弦长为（2）直线设圆心M为圆心M到直线l1的距离为r，即圆的半径，由题意可得，圆心M到直线l2的距离为，所以有：解得：，所以圆心为，，所以所求圆方程为：或a=0，即圆方程为：x2+y2=4

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考点分析：

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s_b（“zsjbzj“，3，3，3，3，4）；show_img（“q1394602955“）；if（0═0）show_hidden（“zsqprize“，0）；已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t= s_b（“zsjbzj“，3，3，3，3，4）；show_img（“q1394602955“）；if（0═0）show_hidden（“zsqprize“，0）； s_b（“zsjbzj“，3，3，3，3，4）；show_img（“q1394602955“）；if（0═0）show_hidden（“zsqprize“，0）；查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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