Question

已知等差数列110，116，122，…，
（1）在区间[450，600]上，该数列有多少项？并求它们的和；
（2）在区间[450，600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和．

Answer

（1）根据题设中的数列的前三项可求得数列的通项公式，进而根据450≤an≤600，求得n的范围，确定数列的项数，进而根据等差数列的求和公式求得它们的和．
（2）根据数列的通项公式可知要使an能被5整除，只要n-1能被5整除，即n-1=5k，进而根据58≤5k+1≤82，求得k的范围，进而可判断在区间[450，600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61，66，71，76，81项，利用等差数列求和公式求得答案．
【解析】
an=110+6（n-1）=6n+104，
（1）由450≤6n+104≤600，得58≤n≤82，又n∈N*，
∴该数列在[450，600]上有25项，
其和．
（2）∵an=110+6（n-1），
∴要使an能被5整除，只要n-1能被5整除，即n-1=5k，
∴n=5k+1，∴58≤5k+1≤82，∴12≤k≤16，
∴在区间[450，600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61，66，71，76，81项，
其和．