Question

求下面各数列的一个通项：
；
（2）数列的前n项的和S_n=2n²+n+1；
（3）数列{a_n}的前n项和S_n=1+ra_n（r为不等于0，1的常数）．

Answer

（1）先根据各项的符号确定（-1）n，再由各项分子是序号的平方从而可得到分子为n2，再由分母的形式可确定分母为（3n-1）（3n+1），进而可确定数列的通项公式．
（2）先令n=1可得到a1的值，再由当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，最后验证当n=1时的值，得到答案．
（3）先根据Sn=1+ran可得到Sn-1=1+ran-1，再由当n≥2时an=Sn-Sn-1=r（an-an-1），可得到，可确定数列{an}是公比为的等比数列，最后根据等比数列的通项公式可得到答案．
【解析】
（1）．
（2）当n=1时a1=S1=4，当n≥2时an=Sn-Sn-1=4n-1，
显然a1不适合an=4n-1
∴．
（3）由Sn=1+ran可得当n≥2时Sn-1=1+ran-1，
∴Sn-Sn-1=r（an-an-1），
∴an=ran-ran-1，∴an（r-1）=ran-1，∵r≠1，
∴，∵r≠0，
∴{an}是公比为的等比数列．
又当n=1时，S1=1+ra1，∴，
∴．