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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）=log2x-logx2 （0＜x＜1），数列{an}满足． （1...
设函数f（x）=log
2
x-log
x
2 （0＜x＜1），数列{a
n
}满足
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式．
（2）判定数列{a
n
}的单调性．
（1）f（x）=log2x-logx2=，，由an2-2nan-1=0，可求出数列{an}的通项公式． （2），-，由此能够判定数列{an}的单调性． 【解析】 （1）f（x）=log2x-logx2=， ． 即， an2-2nan-1=0，此时0＜，an＜0，∴． （2）， -， 即：an+1＞an， ∴{an}单调递增．
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考点分析：
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设{a
n
}是正数组成的数列，其前n项和为S
n
，并且对于所有的自然数n，a
n
与2的等差中项等于S
n
与2的等比中项．
（1）写出数列{a
n
}的前3项；
（2）求数列{a
n
}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令
，求
．
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根据下面各个数列{a
n
}的首项和递推关系，求其通项公式：
（1）a
1
=1，a
n+1
=a
n
+2n（n∈N
*
）；
（2）a
1
=1，a
n+1
=
a
n
（n∈N
*
）；
（3）a
1
=1，a
n+1
=
（n∈N
*
）．
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求下面各数列的一个通项：
；
（2）数列的前n项的和S
n
=2n
2
+n+1；
（3）数列{a
n
}的前n项和S
n
=1+ra
n
（r为不等于0，1的常数）．
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在数列{a
n
}中
，且S
n
=9，则n=
．
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已知
，则a
5
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，求
．
an（n∈N*）；
（n∈N*）．
，且Sn=9，则n= ．
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，则a5= ．
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；