Question

函数y=f（x）^g（x）在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g（x）lnf（x），两边求导数，于是y'=f（x）^g（x）．运用此方法可以探求得知的一个单调增区间为    ．

Answer

仔细分析题意，找出f（x），g（x），然后依据题意求函数的导数，判断导数的单调性，求出一个单调增区间即可．
【解析】
仿照题目给定的方法，f（x）=x，g（x）=
所以f′（x）=1，g′（x）=-
所以，
∵x＞0∴ 
∴要使y′＞0，只要 1-lnx＞0
即：x∈（0，e）
的一个单调增区间为：（0，e）或它的一个子集即可，
故答案为：（0，e）或它的一个子集．