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满分5
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高中数学试题
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若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截...
若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
，N=
，那么M、N的大小关系是
．
由题意Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，由等面积法得ch=ab，c2•h2=a2•b2，然后再利用等体积法进行比较． 【解析】 在Rt△ABC中，c2=a2+b2①，由等面积法得ch=ab， ∴c2•h2=a2•b2②，①÷②整理得． 类比得，S△ABC2=S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2①， 由等体积法得， ∴②， ①÷②整理得M=N． 故答案为：M=N．
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考点分析：
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已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且
，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则
的最小值是
．
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设
，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的
条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
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若函数f（x）=x
3
+x
2
+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是
．
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在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x
2
+2ax-b
2
+π
2
有零点的概率为
．
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已知向量
，
，则
的最大值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
，N=
，那么M、N的大小关系是 ．
，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
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，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则
的最小值是 ．
，
，则
的最大值为 ．