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高中数学试题
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直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：...
直线l是双曲线
的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是
．
根据圆被分成的两段圆弧的弧长比为2：1，可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120度，根据对称性，在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60度，记右准线与x轴的交点为B． 则可根据cos60°求得a和c的关系，进而求得离心率e． 【解析】 c2=a2+b2 由于圆被分成的两段圆弧的弧长比为2：1， 所以可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120°， 根据对称性，在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60° 记右准线与x轴的交点为B． 所以===cos60°= 所以e==2． 故答案为2．
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考点分析：
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若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
，N=
，那么M、N的大小关系是
．
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已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且
，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则
的最小值是
．
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设
，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的
条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
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若函数f（x）=x
3
+x
2
+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是
．
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在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x
2
+2ax-b
2
+π
2
有零点的概率为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 ．
，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
查看答案
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
，N=
，那么M、N的大小关系是 ．
，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则
的最小值是 ．