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满分5
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高中数学试题
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已知A，B是△ABC的两个内角，=cos+sin（其中，是互相垂直的单位向量），...
已知A，B是△ABC的两个内角，
=
cos
+sin
（其中
，
是互相垂直的单位向量），若|
|=
．
（1）试问tanA•tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；
（2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．
（1）利用向量模的公式得出关于角A，B的三角方程，利用二倍角公式、和差角公式化简三角方程，两边同除以cosAcosB得结论． （2）据三角形的内角和为π，利用诱导公式求出tanC与tanA、tanB的关系，再利用基本不等式求出最大值．据三角形中，正切为负角为钝角，判断出三角形的形状． 【解析】 （1）：=， 1+cos（A+B）+ cosAcosB-sinAsinB-=0 则tanAtanB= （2）由（1）可知A、B为锐角 tanC=-tan（B+A）=-== 所以tanC的最大值为 此时三角形ABC为钝角三角形．
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考点分析：
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n
}中，已知x
1
=x
2
=1，x
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=x
n+1
-x
n
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100
=
．
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．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=
cos
+sin
（其中
，
是互相垂直的单位向量），若|
|=
．
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，N=
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，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则
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