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满分5
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高中数学试题
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已知F1、F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为斜边作...
已知F
1
、F
2
是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F
1
F
2
为斜边作等腰直角三角形F
1
MF
2
，如果线段MF
1
的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）
A．
+
B．
-
C．
D．
记双曲线的焦距为2C、依题意知点M在y轴上，不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则可表示出F1和M的坐标，进而可表示出线段MF1的中点坐标代入双曲线方程，化简整理即可求得e． 【解析】 记双曲线的焦距为2C、依题意知点M在y轴上， 不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1（-c，0），M（0，c）， ∴线段MF1的中点坐标是（-，）． 又∵线段MF1的中点在双曲线上， ∴-=1，即-=4，-=4，（e2）2-6e2+4=0，e2=3±．又e2＞1， ∴e2=3 ∵（）2=3+， ∴e=． 故选C
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考点分析：
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过抛物线y
2
=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是（ ）
A．x-y-1=0
B．x-y-1=0或x+y-1=0
C．y=
（x-1）
D．y=
（x-1）或y=-
（x-1）
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已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，过F
1
作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF
2
⊥x轴，则此椭圆的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
设斜率为1的直线l与椭圆C：
+
=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（ ）
A．4条
B．5条
C．6条
D．7条
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设抛物线y
2
=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．[-
，
]
B．[-2，2]
C．[-1，1]
D．[-4，4]
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下表给出一个“等差数阵”：
其中每行、每列都是等差数列，a
ij
表示位于第i行第j列的数．
（I）写出a
45
的值；
（II）写出a
ij
的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位置．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）
+
-
（x-1）
（x-1）或y=-
（x-1）
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为（ ）
+
=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（ ）
，
]