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满分5
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高中数学试题
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若斜率为的直线l与椭圆+=1（a＞b＞0）有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上...
若斜率为
的直线l与椭圆
+
=1（a＞b＞0）有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为
．
根据题意可知：两交点的横坐标为-c，c，纵坐标分别为-，，所以由斜率公式可得：=转化为：2b2=ac=2（a2-c2），两边同除以a2，转化为了2e2+e-2=0求解． 【解析】 由题意知：两交点的横坐标为-c，c，纵坐标分别为-，， ∴由= 转化为：2b2=2（a2-c2）=ac 即2e2+e-2=0， 解得e=（负根舍去）． 故答案为：
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考点分析：
相关试题推荐
斜率为1的直线l与椭圆
+y
2
=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
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已知F
1
、F
2
是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F
1
F
2
为斜边作等腰直角三角形F
1
MF
2
，如果线段MF
1
的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）
A．
+
B．
-
C．
D．
查看答案
过抛物线y
2
=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是（ ）
A．x-y-1=0
B．x-y-1=0或x+y-1=0
C．y=
（x-1）
D．y=
（x-1）或y=-
（x-1）
查看答案
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，过F
1
作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF
2
⊥x轴，则此椭圆的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
设斜率为1的直线l与椭圆C：
+
=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（ ）
A．4条
B．5条
C．6条
D．7条
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的直线l与椭圆
+
=1（a＞b＞0）有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 ．
（x-1）
（x-1）或y=-
（x-1）
+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）
+
-
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为（ ）
+
=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（ ）