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满分5
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高中数学试题
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方程x2-y2=0表示的图形是( ) A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两...
方程x
2
-y
2
=0表示的图形是( )
A.两条相交直线
B.两条平行直线
C.两条重合直线
D.一个点
化简方程得到y=±x,可以判断图形. 【解析】 由方程x2-y2=0,可得y=±x,其图形是两条相交的直线. 故选A.
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考点分析:
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两条异面直线,指的是( )
A.在空间内不相交的两条直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D.不在同一平面内的两条直线
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已知{a
n
}是公差为d的等差数列,{b
n
}是公比为q的等比数列
(1)若a
n
=3n+1,是否存在m,n∈N
*
,有a
m
+a
m+1
=a
k
?请说明理由;
(2)若b
n
=aq
n
(a、q为常数,且aq≠0)对任意m存在k,有b
m
•b
m+1
=b
k
,试求a、q满足的充要条件;
(3)若a
n
=2n+1,b
n
=3
n
试确定所有的p,使数列{b
n
}中存在某个连续p项的和式数列中{a
n
}的一项,请证明.
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已知双曲线C的中心是原点,右焦点为
,一条渐近线m:x+
y=0,设过点A(-3
,0)的直线l的方向向量e=(1,k),
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过原点的直线a∥l,且a与l的距离为
,求k的值;
(3)证明:当k>
时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为
.
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有时可用函数f(x)=
,描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N
*
),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
,
,
.
(1)若
∥
,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若
⊥
,边长c=2,角C=
,求△ABC的面积.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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