要证明SC垂直于截面MAB,利用三垂线定理以及已知条件,只证明SC⊥AB,SC⊥DM即可.
证明:因为SN是底面的垂线,NC是斜线SC在底面上的射影,
AB⊥NC,所以AB⊥SC(三垂线定理)
连接DM,因为AB⊥DC,AB⊥SC,
所以AB垂直于DC和SC所决定的平面,
又因DM在这个平面内,所以AB⊥DM,
∴∠MDC是截面与底面所成二面角的平面角,∠MDC=∠NSC,
在△MDC和△NSC中,因为∠MDC=∠NSC,∠DCS是公共角,
所以∠DMC=∠SNC=90°从而DM⊥SC,
从AB⊥SC,DM⊥SC,
可知SC⊥截面MAB.