Question

若直线mx+ny-3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m、n满足的关系式为    ；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有    个．

Answer

（1）根据直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出m与n的关系式即可；
（2）由（1）得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．
【解析】
（1）将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得
（m2+n2）y2-6ny+9-3m2=0．令△＜0得m2+n2＜3．
又m、n不同时为零，
∴0＜m2+n2＜3．
（2）由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，
再由椭圆方程a=，b=可知公共点有2个．
故答案为0＜m2+n2＜3，2