Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=    ．

Answer

根据Bn=An+1可知 An=Bn-1，依据{Bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{An}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现-24，36，-54，81是{An}中连续的四项，求得q，进而求得6q．
【解析】
{Bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中
Bn=An+1  An=Bn-1
则{An}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中
{An}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项
等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值
18，-24，36，-54，81
相邻两项相除
=-
=-
=-
=-
很明显，-24，36，-54，81是{An}中连续的四项
q=-或  q=-（|q|＞1，∴此种情况应舍）
∴q=-
∴6q=-9
故答案为：-9