Question

用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有    个．（用数字作答）

Answer

首先把1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻当做三个元素进行排列，这三个元素形成四个空，把7和8 在这四个位置排列，三对相邻的元素内部各还有一个排列，根据分步计数原理得到这种数字的总数．
【解析】
首先把1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻当做三个元素进行排列有A33种结果，
这三个元素形成四个空，把7和8 在这四个位置排列有A42种结果，
三对相邻的元素内部各还有一个排列A22，
根据分步计数原理得到这种数字的总数有A33A42A22A22A22=576，
故答案为：576．