Question

有如下真命题：“若数列{a_n}是一个公差为d的等差数列，则数列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“    ．”（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）

Answer

是一个类比推理的问题，在类比推理中，等差数列到等比数列的类比推理方法一般为：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，由：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列．”类比推理得：“若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn•bn+1•bn+2}是公比为q3的等比数列；或：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列”
【解析】
由等差数列的性质类比推理等比数列的性质时
类比推理方法一般为：
加减运算类比推理为乘除运算，
累加类比为累乘，
由：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列．”
类比推理得：
“若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn•bn+1•bn+2}是公比为q3的等比数列；”
或“若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列”
故答案：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn•bn+1•bn+2}是公比为q3的等比数列；或填为：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列．