已知：sin230°+sin290°+sin2150°=， sin25°+sin...

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= manfen5.com 满分网

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sin²5°+sin²65°+sin²125°= manfen5.com 满分网

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通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

分析已知条件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．【解析】由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=， sin25°+sin265°+sin2125°=．归纳推理的一般性的命题为： sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．证明如下：左边=++ =-[cos（2α-120°）+cos2α+cos（2α+120°）] ==右边． ∴结论正确．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等